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1. 생각하기를 즐거워하라.
수학은 한 마디로 정의하면 사고유희다. 사고하는 그 자체를 즐겨야 한다.
수학문제를 푸는 것만이 사고는 아니다. 우리 주변의 모든 일이 사고의 대상이다. 어린 자녀를 둔
부모들에게 권하고 싶은 말이 있다. 수학적 두뇌도 어렸을 때 그 잠재력을 키워줘야 한다. 그 중
최고의 방법은 놀이를 통해서이다. “모든 수학은 그림으로 환원된다” 따라서 가장 좋은 놀이는
‘레고’나 ‘그림 맞추기’등을 꼽을 수 있다. 이 때 가장 중요한 것은 아이에게 수학에
대한 이미지를 잘 형성시켜 주는 것이 평생을 좌우한다. ‘수학은 지겹고 재미없는 것’이라는
이미지를 심어준다면 낭패다.
2. 정의를 무시하지 말라.
대부분의 학생들에게 정의를 물어보면 자신 있게 답하는 학생이 거의 없다. 전교 1,2들을 다투는
학생에게도 ‘적분의 정의와 개념을 설명해 보라’고 하면 제대로 답하는 경우를 본 적이 거의 없다.
수학은 정의로부터 시작하는 학문임을 명심해야 한다. 정의를 제대로 이해해야 그 다음 논리를
전개할 수 있는 것이다. 본인은 고교 시절에 로그의 정의 한 줄을 붙잡고 일 주일을 씨름했던 기억이 있다.
3. 모든 증명은 반드시 해보아야 한다.
수학은 암기과목이 아니다. 이해를 하여야 한다. 증면 그 자체가 시험에 안나온다고 하여 이를 건너뛰고
무조건 정리나 공식을 외운 뒤 문제만 풀어 답만 구하는 식으로 공부하는 학생들이 대부분이다.
이는 참으로 어리석은 짓이다. 증명을 안 해보고 어찌 이해했다고 할 수 있겠는가? 문제만 많이
풀면 수학 점수가 잘 나올 것이라는 생각은 큰 착각이다.
4. 처음부터 차근차근 빠뜨리지 말고 하라.
이 점이 많은 학생들이 수학 공부하기가 어려운 이유 중에 하나이다. 수학은 순서대로 공부를
하여야 한다. 앞에 단원을 모르고 그 다음 단원을 이해하는 것은 불가능하다. 따라서 기초가
부족한 학생은 처음부터 하여야 한다. 이에는 달리 방법이 없다.
5. 풀이노트를 만들어라.
수학은 쓰면서 하는 학문이다. 답이 몇 번이냐는 결과가 중요한 것이 아니라 어떤 방법으로
논리를 전개했느냐는 과정이 더욱 중요하다. 모든 문제는 노트를 만들어 모범 답안을 쓰듯 정성을
들여 써가면서 풀어야 한다. ‘그러므로’, ‘따라서’ 같은 접속사 하나도 매우 중요한 것이다.
6. 다 풀고 나 후에는 음미하라.
대부분의 학생은 답만 맞으면 만세를 외치고 다음 무제로 넘어간다. 이는 잘못된 자세이다.
이 문제는 무엇을 물어 보는 문제인지, 무슨 정리와 연관된 문제인지, “문제가 만약 이렇게 바뀌면
어떻게 될까?” 등등 다방면으로 그 문제의 맛을 음미하여야 한다.
7. 풀이를 보지 말아라.
조금 생각해 보다가 안되면 바로 풀이를 보는 학생들이 많다. 심지어 생각해보지도 않고 풀이를
보고 이해하면 다 이해했다고 생각하는 학생도 많다. 적어도 안 풀리는 문제는 세 번 이상,
3일 이상은 고민해 보고 그래도 안 풀리면 답을 보아야한다. 답을 볼 때도 전부 보지 말고
힌트처럼 조금씩보고 자기의 힘으로 되도록 풀려고 애써야 한다.
8. 질문을 많이 하라.
“질문을 많이 하는 학생은 반드시 성적이 좋아진다” 이는 십년 이상 지도 현장에서 깨달은 법칙이다.
엉뚱한 질문일수록 더욱 좋다. 궁금한 것은 반드시 질문을 하여야 한다.
9. ‘양’으로 공부하지 말고 ‘시간’으로 공부하라.
오늘은 몇 페이지까지 풀어야지 하는 식으로 많은 학생들이 학습 계획을 세우는 것을
보면 양으로 세운다. 이보다는 시간을 정해 놓고 매일 꾸준히 하는 방법이 더욱 좋다.
하루만에 한 문제를 가지고 씨름할 수도 100문제를 풀 때도 있는 법이다.
10. 시험의 경향을 파악하라.
모든 시험은 출제 경향이라는 것이 있다, 기본이 충실하게 다져진 후에는 경향에 맞게 공부를 하여야
같은 시간을 공부하고도 많은 점수를 얻을 수 있는 법이다. 이를 위해서 가장 기본적인 것은
기출문제를 풀어보는 것이다. 유능한 전문가는 이를 꿰뚫어보고 있다. 시험에 나오지도 않을
문제들을 붙잡고 정력을 낭비하는 어리석음을 범하지 말라. 어차피 시험은 효율 싸움이다.
11. 좋은 선생님을 만나라.
좋은 선생님과의 만남이 평생을 좌우한다. 좋은 선생님을 판별하는 비법이 있으나 이는 공개적으로
밝힐 수 없음을 이해해 주기 바란다.
문기영 수학클리닉
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